[architurk]

http://www.kleinbottle.com/
"Sıfır hacimli bir şişeye mi ihtiyacınız var?
Tek taraflı yüzey mi arıyorsunuz?
Yönsüzlük mü istiyorsunuz?"


http://www.matematikce.net/muhtetemyuzeyler.html
“İmkansız şekillerden biridir içi ya da dışı yoktur, hacmi sıfırdır, 3 boyutlu bir şekli bulunamaz, birbiri içinden kesişmeden geçtiği için, ifadesinde 4. boyut gerekmektedir. 1 çember şeklinde tekillik içeren 3 boyutlu modelleri yapılabilmektedir.İki adet mobius şeridinin birleşimi ile de elde edilebilir.

Klein şişesi, artistik bir biblo olmanın ötesinde ciddi bir matematiksel değer taşıyan 'topolojik' bir nesne. Topoloji, geometrik şekillerin biçimleri ve boyutlarından çok, birbirleriyle ilişkileri, bükme, germe, gibi şekil deformasyonlarından sonra da taşıdığı değişmez özellikleriyle ilgilenen matematik dalı. Söz gelimi, kare biçiminde kesilen bir yüzey yırtmadan, delmeden ve yapıştırmadan büküldüğü, esnetilip uzatıldığı, ortası şişirildiğinde bile, topolojik anlamda değişmez olan özelliklerini korumaktadır.

Klein şisesi de, Moebius şeridinin tuhaf özelliklerini taşıyan, tam anlamıyla 3 boyutlu bir geometrik nesne. Çoğu şişenin bir iç bir de dış kısmı tanımlanabilirken, Klein şişesinin tek bir yüzü var; yani içi-dışı yönleri biraz tartışmalı. Bu tuhaf şişenin hilesi, yüzeyinin kendisiyle kesişiyor oluşu. Kesişim büyüyü biraz bozuyorsa da, 3 boyutlu bir cisimde önlenemeyen, ancak 4 boyutta tanımlandığında çözülebilen bir süreksizlik problemi bu. Klein şişesinin, kendi gövdesini delip 'içine' giren, oradan da 'dibine' açılan bir boynu var.”

Anladığım kadarıyla tüm bu ordan geçip burayı delip geçmeler falan ancak bir süreçle yani zamanı da işin içinde katarak tanımlanabildiğinden bu “silindirin ağzını dibine bağlama” durumu ancak 4. boyut da işin içinde olursa mümkün olabiliyor.

http://www.gunesintamicinde.com/klein-sisesi-ve-topoloji-klein-bottle/
“Dikkatli bakınca iki tane giriş var ve iki tane son var. Ama tanımladıkları kapalı bir alan. Sonsuz bir kendi kendisine dönüş var ancak yine de çember gibi değil bir akış var. Bu şekli araştıran kişi Alman bilim adamı Felix Klein (1849-1925).

Ben de bir çok kişi gibi evrenimizin şeklinin bu türden bir uzaydan oluşup oluşmadığını merak ediyorum. Belki uzay gibi zamanın biçimsel enerjisel akışı da böyle bir yapı çiziyor zaman uzayıp kısalıp kendisiyle birleşiyor. Bilemiyorum. Belki bir karadelik modeli. Ancak herkes sıradışı bir oluşum ve model olduğuna emin. En kötüsü üst boyularda 4. 5. vs. farklı modelleri varmış bu şeklin tıpkı Mobious şeridi gibi!!! ”

http://sci.ege.edu.tr/~mat/yazi/klein_bottle.html
Anladığım kadarıyla bu şişe aslında bir yüzey. Yukarıdaki adreste bir kareden nasıl “klein şişesi” yapılabileceği anlatılıyor. Aslında yapılan şey önce bir Möbius Şeridi yapıp sonra diğer iki kenarı da birleştirmek galiba, ki bu bizim 3 boyutlu mekan tasavvurumuzla imkansıza yakın bir şey.

Ek fotoğrafta maken üzerinde görüldüğü üzere, mimarlar konuya el atmadan çoook önce, Klein şişesi bere ve Möbius Şeridi atkı şeklinde işin suyu çoktaaaan çıkarılmış ve dolar yeşiline boyanmış durumda.

En altta Escher'in yorumu ile Möbius Şeridinin animasyonlaştırılmış hali. Karınca hep aynı yüzeyde mi yürüyor?